Слънчева активност

Уравнението за хидростатично равновесие и уравнението за преноса на лъчистата енергия дават възможност да се построи модел на фотосферата. За да направим това ще използваме следното уравнение за пренос на енергията по следния начин.
уравнение 1

Приемаме условието за локално термодинамично равновесие, според което в уравнение 1 полагаме S(n) = sTeff^4 и I (n) = 0. , което означихме с ЛТР, т.е. локално термодинамично равновесие. Интегрираме и получаваме уравнение 2


Константата определяме от граничното условие, че слоят с оптична дебелина t = 0, който е слой с минимална температура, има лъчистото налягане (t) = P(0). Приемаме, че за този слой излъчва като абсолютно черно тяло(АЧТ). Моделът на АЧТ е много добро приближение за дълбоките слоеве на Слънцето, които са разположени под фотосферата, докато за слънчевата атмосфера е твърде грубо приближение. Въпреки това ние приемаме, че лъчението, което преминава радиално през слънчевата фотосфера може да се представи с формулата на Планк като излъчване на АЧТ и температура. В такъв случай като използуваме формулата за лъчисто налягане, приемаме, че половината от лъчението преминава радиално навън към по-високите слоеве и упражнява налягане върху тях, а другата половина от налягането действува радиално във всички посоки.
Уравнение 3


В уравнение 2 заместваме t=0 и (t)= (0) и получаваме уравнение 4


От уравнения 2,3 и 4 получаваме зависимостта на температурата от оптичната дебелина, която се измерва от слоя с оптична дебелина t = 0 навътре към центъра на звездата. Тя се дава с уравнение 5

Изменението на плътността във фотосферата на Слънцето се дава с барометричната формула
уравнение 6

където
уравниение 7


е височината на еднородната фотосфера, която дава характерният размер на този слой от слънчевата атмосфера. Освен това за сферично-симетричен слой с такава дебелина оптичната плътност t намалява е пъти. В барометричната формула 3.6 с h бележим височината в слънчевата атмосфера от един слой с оптична дебелина t = 2/3, която се определя от нашия модел с константата на оптичната дебелина, определена с формулата 3.4. Този слой приемаме за основен. Височината h расте с радиус-вектора на Слънцето. Ако искаме да изразим изменението на температурата във фотосферата като функция на височината h, определена от барометричната формула, тогава измерването става от слой с оптична дебелина t(h) » krh » 2/3, за който приемаме h = H. Тогава зависимостта на оптичната дебелина от височината се дава със следната формула
уравнение 8

В последната формула с t(h) = krh е средната оптична дебелина на слоевете, измервани от горния слой на фотосферата навътре към центъра на Слънцето. От този елементарен модел на сива фотосфера следва, че температурата намалява с нарастването на височината във фотосферата според формула 3.5 и формула 3.7 както следва:
(1) Основен слой. Височината h = 0, оптичната дебелина t = 2/3, температурата е максимална T (2/3) = » 5785 K за фотосферата. От този основен слой h = 0 се измерва височината на фотосферата, което означава, че разпределението на енергията в този слой е най-близко до това на абсолютно черно тяло, а температурата равна на ефективната температура.

(2) На височина h = 140 км, оптичната дебелина t = 1/2, температурата T (1/2) = 0/93Teff » 5600 K

(3) На височина h= H = 560 км, оптичната дебелина t = 0, температурата на слоя е минимална T(0) = 0,841 » 4860 K ( точните съвременни модели дават T=4180K). Този слой се нарича преходен и от него започва следващия слой от слънчевата атмосфера, наречен хромосфера.

От модела на фотосферата следва, че нейната дебелина е H = 560 км, т.е.
H » 10^-4*Rsun, осем десетохилядни от слънчевия радиус, като температурата е намаляваща функция с височината, измерена от основния слой с h = 0.